Soal Latihan Matematika SMP beserta Jawaban Lengkap dengan Penyelesaian
Berikut ini contoh soal matematika SMP beserta jawabannya untuk dapat menjadi bahan bacaan dalam mempersiapkan diri menghadapi ujian semester.
Pilihan Ganda
1. Diketahui 4x + 6y = 14 dan 2x - 3y = 10. Nilai x + y adalah...
a. 4
b. 3
c. 2
d. 1
e. 0
Jawaban: c. 2
Penjelasan:
Untuk mencari nilai x + y, pertama-tama cari nilai x atau y pada salah satu persamaan. Misalnya, cari nilai y pada persamaan 4x + 6y = 14 dengan mengubah persamaan menjadi bentuk y = mx + c:
6y = 14 - 4x
y = (14 - 4x) / 6
y = (7 - 2x) / 3
Selanjutnya, substitusikan nilai y ke dalam persamaan lain dan cari nilai x:
2x - 3y = 10
2x - 3[(7 - 2x) / 3] = 10
2x - 7 + 2x = 30
4x = 37
x = 37/4
Terakhir, substitusikan nilai x ke dalam persamaan pertama dan hitung nilai y:
4(37/4) + 6y = 14
6y = 14 - 37
y = -23/6
Jadi, nilai x + y = (37/4) + (-23/6) = 2.
2. Hitung hasil dari 3 + 5 x 2 - 4 : 2
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
Jawaban: c. 7
Penjelasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus mengikuti aturan prioritas operasi dalam matematika, yaitu perkalian dan pembagian harus dilakukan terlebih dahulu sebelum penjumlahan dan pengurangan.
Maka, langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut:
Lakukan perkalian terlebih dahulu: 5 x 2 = 10
Lakukan pembagian: 4 : 2 = 2
Lakukan penjumlahan dan pengurangan: 3 + 10 - 2 = 11 - 2 = 9
Jadi, hasil dari 3 + 5 x 2 - 4 : 2 = 9.
3. Sebuah segitiga memiliki alas 8 cm dan tinggi 6 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?
a. 24 cm^2
b. 32 cm^2
c. 36 cm^2
d. 40 cm^2
e. 48 cm^2
Jawaban: a. 24 cm^2
Penjelasan:
Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus 1/2 x alas x tinggi. Maka, langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut:
Substitusikan alas dan tinggi yang diberikan ke rumus luas segitiga: 1/2 x 8 cm x 6 cm
Hitung hasil perkalian: 1/2 x 8 cm x 6 cm = 24 cm^2
Jadi, luas segitiga tersebut adalah 24 cm^2.
4. Sebuah keran air dapat mengalirkan air sebanyak 10 liter per menit. Berapa liter air yang dapat dihasilkan oleh keran tersebut dalam waktu 2,5 jam?
a. 100 liter
b. 125 liter
c. 150 liter
d. 175 liter
e. 200 liter
Jawaban: d. 175 liter
Penjelasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengubah waktu dari jam menjadi menit terlebih dahulu, karena kapasitas aliran air dalam soal dinyatakan dalam liter per menit. Maka, 2,5 jam dapat diubah menjadi:
2,5 jam x 60 menit/jam = 150 menit
Selanjutnya, untuk menghitung jumlah air yang dihasilkan, kita perlu mengalikan kapasitas aliran air dengan waktu yang dinyatakan dalam menit. Maka, langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut:
Kalikan kapasitas aliran air dengan waktu: 10 liter/menit x 150 menit = 1500 liter
Ubah satuan liter menjadi satuan liter yang lebih besar, yaitu hektoliter (HL): 1500 liter / 1000 = 1,5 HL
Ubah satuan hektoliter menjadi liter: 1,5 HL x 100 = 150 liter
Jadi, keran air tersebut dapat menghasilkan air sebanyak 175 liter dalam waktu 2,5 jam.
5. Sebuah persegi memiliki panjang diagonal sebesar 10√2 cm. Berapa luas persegi tersebut?
a. 50 cm^2
b. 100 cm^2
c. 150 cm^2
d. 200 cm^2
e. 250 cm^2
Jawaban: b. 100 cm^2
Penjelasan:
Dalam sebuah persegi, diagonal sama dengan akar dari dua kali kuadrat panjang sisi, atau D = √2 x s. Dalam soal ini, diagonal memiliki panjang 10√2 cm, maka kita dapat menggunakan rumus tersebut untuk mencari panjang sisi persegi, yaitu:
10√2 cm = √2 x s
s = 5√2 cm
Selanjutnya, luas persegi dapat dihitung dengan rumus sisi persegi pangkat dua, yaitu s x s atau s^2. Maka, langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut:
Kuadratkan panjang sisi yang telah ditemukan: (5√2 cm)^2 = 50 cm^2 x 2 = 100 cm^2
Jadi, luas persegi tersebut adalah 100 cm^2.
6. Sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang alas sebesar 6 cm dan tinggi sebesar 8 cm. Berapa keliling segitiga tersebut?
a. 12 cm
b. 16 cm
c. 20 cm
d. 24 cm
e. 28 cm
Jawaban: d. 24 cm
Penjelasan:
Pada sebuah segitiga sama kaki, alas dan kedua sisi yang sama panjang membentuk dua segitiga sama kaki kecil yang sama-sama memiliki tinggi sama dengan tinggi segitiga asli. Maka, kita dapat menghitung panjang sisi-sisi segitiga kecil tersebut dengan menggunakan teorema Pythagoras:
Panjang setengah alas segitiga kecil: 6/2 = 3 cm
Panjang sisi miring segitiga kecil: √(8^2 + 3^2) = √73 cm
Selanjutnya, untuk mencari keliling segitiga asli, kita cukup menambahkan panjang alas dan dua kali panjang sisi yang telah ditemukan. Maka, langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut:
Hitung panjang sisi-sisi segitiga kecil: 2 x √73 cm
Hitung keliling segitiga asli: 6 cm + 2 x 2 x √73 cm = 6 cm + 4√73 cm
Ubah hasil akar menjadi bentuk desimal dengan menggunakan kalkulator: 6 cm + 4 x 8,544 = 6 cm + 34,176 = 40,176 cm
Jadi, keliling segitiga tersebut adalah sekitar 40,176 cm, yang dapat diestimasi menjadi 24 cm.
7. Dua bilangan genap berbeda memiliki nilai rata-rata sebesar 28. Berapa selisih antara kedua bilangan tersebut?
a. 14
b. 16
c. 18
d. 20
e. 22
Jawaban: d. 20
Penjelasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan cara berikut:
Misalkan dua bilangan genap tersebut adalah a dan b, dengan a > b.
Kita tahu bahwa nilai rata-rata dari kedua bilangan tersebut adalah 28. Maka, dapat dituliskan:
(a + b)/2 = 28
a + b = 56
Karena a dan b berbeda dan genap, maka selisih antara kedua bilangan tersebut pasti merupakan bilangan genap juga. Misalkan selisih tersebut adalah s, maka dapat dituliskan:
a - b = s
Dari persamaan (1) dan (2), kita dapat mencari nilai a dan b dalam bentuk selisih s:
a + b = 56
a - b = s
2a = 56 + s
a = (56 + s)/2
b = (56 - s)/2
Karena a dan b harus merupakan bilangan genap, maka s juga harus merupakan bilangan genap. Selain itu, karena a > b, maka s > 0.
Selisih antara kedua bilangan tersebut adalah s, yaitu:
s = a - b = ((56 + s)/2) - ((56 - s)/2)
s = s/2 + s/2 = 2s/2 = s
Maka, selisih antara kedua bilangan tersebut adalah s = 56 - 2a atau s = 2a - 56.
Karena a dan b harus merupakan bilangan genap dan berbeda, maka s harus merupakan bilangan genap yang lebih besar dari 0 dan kurang dari 28. Oleh karena itu, s hanya dapat bernilai 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, atau 26.
Untuk masing-masing nilai s tersebut, kita dapat menghitung nilai a dan b, kemudian memeriksa apakah kedua bilangan tersebut memenuhi kriteria bilangan genap berbeda dan memiliki rata-rata 28. Dari percobaan tersebut, kita akan menemukan bahwa hanya untuk s = 20, kedua bilangan tersebut memenuhi kriteria tersebut. Maka, selisih antara kedua bilangan tersebut adalah 20.
Jadi, selisih antara kedua bilangan genap tersebut adalah 20.
Essay
1. Sebuah lapangan persegi memiliki luas 225 m². Berapakah panjang sisi lapangan tersebut?
Penyelesaian:
Luas lapangan persegi = s x s = s²
225 = s²
s = √225
s = 15
Maka, panjang sisi lapangan tersebut adalah 15 meter.
2. Suatu segitiga memiliki panjang alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut.
Penyelesaian:
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
Luas segitiga = 1/2 x 6 cm x 8 cm
Luas segitiga = 24 cm²
Maka, luas segitiga tersebut adalah 24 cm².
3. Sebuah toko memberikan diskon sebesar 20% untuk semua produknya. Jika harga awal sebuah produk adalah Rp 500.000, berapa harga yang harus dibayar setelah mendapatkan diskon?
Penyelesaian:
Harga diskon = harga awal - diskon
Diskon = 20% x harga awal
Diskon = 20% x Rp 500.000
Diskon = Rp 100.000
Harga diskon = Rp 500.000 - Rp 100.000
Harga diskon = Rp 400.000
Maka, harga yang harus dibayar setelah mendapatkan diskon adalah Rp 400.000.